问题补充:
已知数列{an}有a1?a,a2?p?(常数p>0),对任意的正整数n,Sn?a1?a2?…?an,并有Sn满足.
(1)求a的值;
(2)试确定数列{an}是否是等差数列,若是,求出其通项公式,若不是,说明理由;
(3)对于数列{bn},假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn<b,且,则称b为数列{bn}的“上渐进值”,求数列的“上渐进值”.
答案:
解:(1)由 a=a1=s1?和 ,
可得=0,∴a=0.
(2)∵=,∴.
作差可得?Sn-Sn-1=-,又Sn-Sn-1=an,化简可得? =.
∴an =k(n-1),故数列{an}是等差数列.
显然满足a1=0,a2 =p=k?(2-1),∴k=p.
∴an =p(n-1)=pn-p.
故故数列{an}的通项为an =p(n-1),是首项为0,公差为p的等差数列.
(3)∵=<1,,
故数列{} 的“上渐进值”为1.
解析分析:(1)由 a=a1=s1?和 ?可得 a 的值.(2)先求出?Sn,可得 Sn-1,根据Sn-Sn-1=an,化简可得? =,an =k(n-1),故数列{an}是等差数列.由a2 =p=k?(2-1),求出 k?值,得到an =p(n-1)=pn-p.(3)根据=<1,且 ?,得出数列的“上渐进值”为1.
点评:本题主要考查等差关系的确定,求数列极限的方法,“上渐进值”的定义,求出an =k(n-1),是解题的关键.
已知数列{an}有a1?a a2?p?(常数p>0) 对任意的正整数n Sn?a1?a2?…?an 并有Sn满足.(1)求a的值;(2)试确定数列{an}是否是等差数