问题补充:
数列{an}的前n项和为Sn,已知,且对任意正整数m,n都有am+n=am?an,若Sn<a恒成立,则实数a的取值范围是A.B.C.D.
答案:
A
解析分析:由am+n=am?an,分别令m和n等于1和1或2和1,由a1求出数列的各项,发现此数列是首项和公比都为的等比数列,利用等比数列的前n项和的公式表示出Sn,而Sn<a恒成立即n趋于正无穷时,求出Sn的极限小于等于a,求出极限列出关于a的不等式,即可得到a的最小值.
解答:令m=1,n=1,得到a2=a12=,同理令m=2,n=1,得到a3=,…所以此数列是首项为,公比也为的等比数列,故此数列是无穷递缩等比数列,则Sn==(1-),要使Sn<a恒成立,需≤a,所以,a≥(1-)=,∴a≥,故选A.
点评:此题考查了等比数列关系的确定,掌握不等式恒成立时所满足的条件,灵活运用等比数列的前n项和的公式及会进行极限的运算,是一道中档题.
数列{an}的前n项和为Sn 已知 且对任意正整数m n都有am+n=am?an 若Sn<a恒成立 则实数a的取值范围是A.B.C.D.