问题补充：
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，记Sn为数列{an}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意?n∈N*，都有bn+1＞bn．
答案：
解：（1）在已知式中，当n=1时，a13=S12=a12
∵a1＞0∴a1=1…（2分）
当n≥2时，a13+a23+a33+…+an3=Sn2①a13+a23+a33+…+an-13=Sn-12②
①-②得，an3=Sn2-Sn-12=（Sn-Sn-1）（Sn+Sn-1）
∵an＞0∴an2=Sn+Sn-1=2Sn-an③
∵a1=1适合上式…（4分）
当n≥2时，an-12=2Sn-1-an-1④
③-④得：an2-an-12=2（Sn-Sn-1）-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1
∵an+an-1＞0∴an-an-1=1
∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1，可得an=n…（6分）
（2）假设存在整数λ，使得对任意?n∈N*，都有bn+1＞bn．
∵an=n∴
∴bn+1-bn=[3n+1+（-1）nλ?2n+1]-[3n+（-1）n-1λ?2n]=2?3n-3λ（-1）n-1?2n＞0
∴⑤…（8分）
当n=2k-1（k∈N*）时，⑤式即为⑥
依题意，⑥式对k∈N*都成立，∴λ＜1…（10分）
当n=2k（k∈N*）时，⑤式即为⑦
依题意，⑦式对k∈N*都成立，
∴…（12分）
∴
∴存在整数λ=-1，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn…（14分）
解析分析：（1）利用n=1求出a1，利用a13+a23+a33+…+an3=Sn2，a13+a23+a33+…+an-13=Sn-12，做差推出an-an-1=1证明是等差数列．（2）假设存在λ使得满足题意，然后计算化简bn+1-bn，再结合恒成立问题进行转化，将问题转化为：对任意的n∈N*恒成立．然后分n为奇偶数讨论即可获得λ的范围，再结合为整数即可获得问题的解答．
点评：本题考查的是数列与不等式的综合题．在解答的过程当中充分体现了数列通项与前n项和的知识、分类讨论的知识以及恒成立问题的解答规律．值得同学们体会和反思．
设数列{an}的各项都是正数 且对任意n∈N* 都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2 记Sn为数列{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）
