问题补充:
如图,OA⊥OC,OB⊥OD,且∠AOD=3∠BOC,求∠BOC的度数.
答案:
解:∵OA⊥OC,OB⊥OD,
∴∠BOD=90°,∠AOC=90°,
∴∠BOD+∠AOC=180°,
即∠COD+∠BOC+∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠AOD+∠BOC=180°,①
又∵∠AOD=3∠BOC,②
解①、②得∠BOC=45°.
解析分析:由已知OA⊥OC,OB⊥OD,得∠BOD+∠AOC=180°,再利用角的和差关系将等式变形,得到∠AOD与∠BOC的一个等量关系,与已知∠AOD=3∠BOC联立,可求∠BOC.
点评:本题利用角的和差关系求解,关键是找出∠AOD+∠BOC=180°.