问题补充:
如图,AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,BO=6,CO=8.
(1)判断△OBC的形状,并证明你的结论;
(2)求BC的长;
(3)求⊙O的半径OF的长.
答案:
(1)答:△OBC是直角三角形.
证明:∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,
∴∠OBE=∠OBF=∠EBF,∠OCG=∠OCF=∠GCF,
∵AB∥CD,
∴∠EBF+∠GCF=180°,
∴∠OBF+∠OCF=90°,
∴∠BOC=90°,
∴△OBC是直角三角形;
(2)解:∵在Rt△BOC中,BO=6,CO=8,
∴BC==10;
(3)解:∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,
∴OF⊥BC,
∴OF===4.8.
解析分析:(1)由切线长定理,易得∠OBE=∠OBF=∠EBF,∠OCG=∠OCF=∠GCF,又由AB∥CD,则可求得∠BOC=90°;
(2)由BO=6,CO=8,利用勾股定理即可求得BC的长;
(3)利用直角三角形斜边上的高等于两直角边的积除以斜边,即可求得⊙O的半径OF的长.
点评:此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
如图 AB BC CD分别与⊙O相切于E F G 且AB∥CD BO=6 CO=8.(1)判断△OBC的形状 并证明你的结论;(2)求BC的长;(3)求⊙O的半径OF