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如图 直线AB BC CD分别与⊙O相切于E F G 且AB∥CD 若OB=6cm OC=8cm 则∠BOC=

时间:2021-04-19 15:58:02

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如图 直线AB BC CD分别与⊙O相切于E F G 且AB∥CD 若OB=6cm OC=8cm 则∠BOC=

问题补充:

如图,直线AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G,且AB∥CD,若OB=6cm,OC=8cm,则∠BOC=________度,⊙O的半径是________cm,BE+CG=________cm.

答案:

904.810

解析分析:连接OF,根据切线长定理得:BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG;再根据平行线性质得到∠BOC为直角,由勾股定理可求得BC的长,最后由三角形面积公式即可求得OF的长,进而由切线长定理即可得到BE+CG的长.

解答:解:连接OF;

根据切线长定理得:BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG;

∵AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180°,

∴∠OBE+∠OCF=90°,

∴∠BOC=90°;

∵OB=6cm,OC=8cm,

∴BC=10cm,

∵OF⊥BC,

∴OF==4.8cm,

∴BE+CG=BC=10cm.

点评:此题主要是综合运用了切线长定理和切线的性质定理.注意:求直角三角形斜边上的高时,可以借助直角三角形的面积进行计算.

如图 直线AB BC CD分别与⊙O相切于E F G 且AB∥CD 若OB=6cm OC=8cm 则∠BOC=________度 ⊙O的半径是________cm B

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