问题补充:
在平面直角坐标系中,动点P的坐标(x,y)满足方程组:
(1)若k为参数,θ(2)为常数((3)),求P点轨迹的焦点坐标.
(4)若θ(5)为参数,k为非零常数,则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值,若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.
答案:
解:(1)由 得:,把这两个式子平方相减可得
.∵θ≠,k∈z,故方程表示焦点在x轴上的双曲线,焦点为(-2,0),(2,0).
(2)由 ?可得 ,消去参数θ 可得
,故方程表示焦点在x轴上的椭圆,
任意两点间的距离存在最大值为椭圆的长轴的长2a=2(2k+2-k? ).
解析分析:(1)把 ? 这两个式子平方相减可消去参数k,化为??,方程表示焦点在x轴上的双曲线,求出焦点.?(2)把这两个式子? 平方相加即可消去参数θ,化为,?方程表示焦点在x轴上的椭圆,任意两点间的距离存在最大值为椭圆的长轴的长2a.
点评:本题考查把参数方程化为普通方程的方法,椭圆与双曲线的方程的特点,消去参数是解题的关键.
在平面直角坐标系中 动点P的坐标(x y)满足方程组:(1)若k为参数 θ(2)为常数((3)) 求P点轨迹的焦点坐标.(4)若θ(5)为参数 k为非零常数 则P点轨