问题补充:
已知正六边形ABCDEF的边长为1,QR是正六边形内平行于AB的任意线段,求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的△PQR的最大面积.
答案:
解:过P点PH⊥QR于H,交AB于G,过A,B分别作AM⊥QR于M,BN⊥QR于N.
设PH=x,则HG=-x.
QM=NR=AM?tan30°=1-x,
QR=2(1-x)+1=3-x,
△PQR的面积=(3-x)x=-(x-)2+,
当x=,即当Q,R分别在AF、BC的中点时,△PQR的最大面积为.
解析分析:要使△PQR的面积最大,P点应在DE上;Q,R点应分别在AF、BC上.过P点PH⊥QR于H,交AB于G,过A,B分别作AM⊥QR于M,BN⊥QR于.可设PH=x,再用含x的式子表示QR,根据平方的非负性,得出△PQR的最大面积.
点评:本题综合性较强,考查了三角形的面积,平方的非负性,三角函数等知识,有一定的难度.
已知正六边形ABCDEF的边长为1 QR是正六边形内平行于AB的任意线段 求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的△PQR的最大面积.