问题补充:
如图,是正六边形ABCDEF,它的边长为2,请你建立适当的直角坐标系,把各顶点的坐标写出来.
答案:
解:如图所示以C点为原点建直角坐标系,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴每个内角均为120°,
从图中可以看出C(0,0),D(2,0);
设B点坐标为(a,b),
∵∠BOA=(180-120)÷2=30°,
∴cos30°==.sin30°==,可得a=-1,b=,
故B点坐标为(-1,);
由B点坐标已知A坐标为(0,2),
故又可知F为(2,2),E为(3,2).
∴各点的坐标为:A(0,2),B(-1,),C(0,0),D(2,0),E(3,2),F(2,2).
解析分析:根据题意建立直角坐标系,再利用正六边形的内角和公式,求得内角和,利用正六边形各个角都相等的性质,求得每一个内角角度;抓住三角形的性质,求得各顶点坐标.
点评:本题是关于坐标与图形性质的题目,在解答过程中,综合运用了正六边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质.所以必须牢记各种图形的性质,才会避免在做题过程中造成知识的混淆.