问题补充:
正六边形ABCDEF的边长为cm,点P为ABCDEF内的任意一点,点P到正六边形ABCDEF各边所在直线的距离之和为s,则s=________cm.
答案:
18
解析分析:过P作AB的垂线,交AB、DE分别为H、K,连接BD,由正六边形的性质可知AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,故HK⊥DE,过C作CG⊥BD,由等腰三角形的性质及正六边形的内角和定理可知,DB⊥AB⊥DE,再由锐角三角函数的定义可求出BG的长,进而可求出BD的长,由正六边形的性质可知点P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为BD的长,故可得出结论.
解答:解:过P作AB的垂线,交AB、DE分别为H、K,连接BD,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长,∵BC=CD,∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°,∴∠CBD=∠BDC=30°,∴BD∥HK,且BD=HK,∵CG⊥BD,∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2 ×=6,∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18.故
正六边形ABCDEF的边长为cm 点P为ABCDEF内的任意一点 点P到正六边形ABCDEF各边所在直线的距离之和为s 则s=________cm.