设定义域 值域均为R的函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x） 且f（x）+f（-x）=4 则f-1

问题补充：

设定义域、值域均为R的函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），且f（x）+f（-x）=4，则f-1（x-3）+f-1（7-x）的值为

A.4B.2x-10C.-4D.0

答案：

D

解析分析：令f-1（x-3）=a，f-1（7-x）=b，可得 f（a）+f（b）=4，根据f（x）+f（-x）=4，可得a+b=0．

解答：令f-1（x-3）=a，f-1（7-x）=b，则 x-3=f（a），7-x=f（b），∴f（a）+f（b）=4． ??? 又 f（x）+f（-x）=4，∴a+b=0，即 f-1（x-3）+f-1（7-x）=0，故选? D．

点评：本题考查函数与反函数的关系，得到 f（a）+f（b）=4，是解题的关键．

设定义域 值域均为R的函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x） 且f（x）+f（-x）=4 则f-1（x-3）+f-1（7-x）的值为A.4B.2x-10C.-4D