已知函数f（x）=[cos（x-）+sin（）]?2cos（2π-x）．（1）求f（x）的最小正周期和单

问题补充：

已知函数f（x）=[cos（x-）+sin]?2cos（2π-x）．

（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）将f（x）按向量平移后图象关于原点对称，求当||最小时的．

答案：

解：（1）函数f（x）=[cos（x-）+siin]?2cos（2π-x）=（sinx-cosx ）?2cosx

=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1．

故函数的最小正周期为 =π．

令? 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ-，kπ+]．

（2）设=（a，b），将f（x）按向量平移后，所得函数的解析式为 y=sin[2（x-a）-）+b-1，

图象关于原点对称，故所得函数是奇函数，故有-2a-=kπ，k∈z，且b-1=0．

当||最小时，a=，b=1． 此时，=（，1）．

解析分析：（1）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为sin（2x-）-1，由此求得它的最小正周期的值以及单调增区间．（2）设=（a，b），f（x）按向量平移后，所得函数的解析式为 y=sin[2（x-a）-）+b-1，根据所得函数是奇函数，故有-2a-=kπ，k∈z，且b-1=0．当||最小时，a=，b=1，由此可得的坐标．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性、周期性、定义域和值域，以及二倍角公式的应用，属于中档题．

已知函数f（x）=[cos（x-）+sin]?2cos（2π-x）．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将f（x）按向量平移后图象关于原点对称 求当