问题补充:
已知函数f(x)=sin2x+2sin(x+)cos(x-)-cos2x-.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最值;
(2)求函数f(x)的单调递减区间.
答案:
解:(1)f(x)=sin2x+2sin(x+)cos(x-)-cos2x-=2?-cos2x-
=sin2x-cos2x=2sin(2x-),
∴函数f(x)的最小正周期为 =π.
当 2x-=2kπ+,k∈z 时,f(x)取最大值2;
当2x-=2kπ+,k∈z时,f(x)取最小值-2.
(2)由? 2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈z,得 kπ(k∈z),
∴单调递减区间为[k,kπ](k∈z).
解析分析:(1)利用三角函数的恒等变换化简f(x)的解析式为2sin(2x-),由此求得函数f(x)的最小正周期和最值.(2)由 2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈z,求得x的范围,即可求得函数f(x)的单调递减区间.
点评:本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,三角函数的周期性和求法,正弦函数的减区间,属于中档题.
已知函数f(x)=sin2x+2sin(x+)cos(x-)-cos2x-.(1)求函数f(x)的最小正周期和最值;(2)求函数f(x)的单调递减区间.