问题补充:
已知函数f(x)=3sin(2x+)+cos(-2x)-1,
(1)求函数f(x)的最小正周期;?
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合;
(3)求函数f(x)的单调递增区间;
(4)该函数的图象可以由y=sinx的图象怎样变换得到?
答案:
解:(1)f(x)=3sin(2x+)+cos(-2x)-1
=3sin(2x+)+cos[-(+2x)]-1
=3sin(2x+)+sin(2x+)-1=4sin(2x+)-1
函数的周期为T==π
(2)当2x+=+2kπ,k∈Z,即x=+kπ,k∈Z时,ymax=3
当2x+=-+2kπ,k∈Z,即x=+kπ,k∈Z时,ymin=-5
(3)单增区间:-,即-+kπ,k∈Z
即
(4)y═sinx向左平移单位y=sin(x+)纵坐标不变,
横坐标缩小为原来的一半y=sin(2x+)横坐标不变,
纵坐标扩大为原来的4倍数y=4sin(2x+)
向上平移1个单位y=4sin(2x+)+1
解析分析:(1)利用二倍角公式对函数解析式化简整理后,利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期.(2)利用(1)中函数的解析式和正弦函数的性质求得函数取最大值和最小值时,x的值.(3)根据正弦函数的单调性,求得函数的单调区间.(4)y═sinx向左平移单位,再纵坐标不变,横坐标缩小为原来的一半;再横坐标不变,纵坐标扩大为原来的4倍数;最后向上平移1个单位.
点评:本题主要考查了三角函数的周期性及其求法,正弦函数的基本性质,三角函数的图象变换.
已知函数f(x)=3sin(2x+)+cos(-2x)-1 (1)求函数f(x)的最小正周期;?(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合;(3)求函数f