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设非空集合S=﹛x|m≤x≤n﹜满足：当x∈S时有x^2∈S 则m=1时 S=﹛1﹜ 为什么啊

时间：2021-05-13 17:45:15

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设非空集合S=﹛x|m≤x≤n﹜满足：当x∈S时有x^2∈S 则m=1时 S=﹛1﹜ 为什么啊

问题补充：

设非空集合S=﹛x|m≤x≤n﹜满足：当x∈S时,有x^2∈S 则m=1时,S=﹛1﹜ ,为什么啊

答案：

假设集合S除了1还有其他元素,比如a,那么a＞1

然后a²就属于S

那么a四次方也属于S

这样下去集合S中就会有无穷多个元素,那么x就没有上限,而已知是x＜=n.

矛盾!所以S中只能有一个元素1

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