设非空集合S={X|M≤X≤L}满足：当X∈S时 则X^2∈S.下列命题成立是?①若M=1 则S={

问题补充：

设非空集合S={X|M≤X≤L}满足：当X∈S时,则X^2∈S.下列命题成立是?①若M=1,则S={1} 这是为什么啊?

答案：

如果M=1,那么当X∈S时有

1≤X≤L (1)

又由X^2∈S知

1≤X^2≤L (2)

因而(对(2)式开方)

1≤X≤L^(1/2) (3)

和(1)式比较得

1≤L=L^(1/2)

因此L=1所以S={X|1≤X≤1}={1}