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设非空集合s={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时 有y=x2∈s.给出如下三个命题:①若m=1 则S

时间:2022-10-28 12:16:19

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设非空集合s={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时 有y=x2∈s.给出如下三个命题:①若m=1 则S

问题补充:

设非空集合s={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有y=x2∈s.给出如下三个命题:

①若m=1,则S={1};

②若m=-,则≤l≤1;

③若m=,则-≤l≤0.

④若l=1,则-1≤m≤0或m=1.其中正确命题的是________.

答案:

①②③④

解析分析:由“当x∈S时,有x2∈S”可推得参数m的值一定大于等于-1,符合条件的l的值一定大于等于0,小于等于1,通过解出不等式组对四个命题逐个进行验证即可.

解答:由定义设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有y=x2∈S可知:符合定义的参数m的值一定大于等于-1,符合条件的l的值一定大于等于0,小于等于1,如此才能保证l∈S时,有l2∈S即l2≤l,再对各个命题进行判断:对于①m=1,m2=1∈S故必有,可得l=1,S={1},故正确;②m=-,则,解得≤l≤1,故正确;③若l=,则,可解得-≤m≤0,故正确;④若l=1,则可解得-1≤m≤0或m=1,故正确.故

设非空集合s={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时 有y=x2∈s.给出如下三个命题:①若m=1 则S={1};②若m=- 则≤l≤1;③若m= 则-≤l≤0.④若l=

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