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直线l经过抛物线y2=4x的焦点F 与抛物线交于A B两点则弦AB中点的轨迹方程为

时间：2019-08-20 16:41:27

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直线l经过抛物线y2=4x的焦点F 与抛物线交于A B两点则弦AB中点的轨迹方程为

问题补充：

直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为

答案：

由题知抛物线焦点为（1，0）

当直线的斜率存在时，设为k，则焦点弦方程为y=k（x-1）

代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由题意知斜率不等于0，

方程是一个一元二次方程，由韦达定理：

x1+x2=2k

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