若椭圆的短轴为AB 它的一个焦点为F1 则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是A.B.C.D.

问题补充：

若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是A.B.C.D.

答案：

B

解析分析：设出|AB|=2b，利用△ABF1是等边三角形，推断出|AF1|=2b求得a和b的关系，进而利用a，b和c的关系求得a和c的关系及椭圆的离心率．

解答：设|AB|=2b，因为△ABF1是等边三角形，所以|AF1|=2b，即a=2b，∴，有故选B

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．灵活利用题设中a，b和c的关系．