问题补充:
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90,点E为AB上一点,且CE⊥DE,CB、DE的延长线交于点F.
(1)求证:;
(2)已知EF=5,FB=3,求BC的长.
答案:
(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠EFB;
又∵∠AED=∠BEF(对顶角相等),CE⊥DE,
∴∠FEB+∠BEC=∠AED+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BEC;
在△ADE和△BEC中,
∠ADE=∠BEC,
∠A=∠ABC=90°,
∴△ADE∽△BEC,
∴;
(2)解:∵CE⊥DE,AB⊥FC,
∴∠FEB+∠BEC=∠F+∠FEB=90°,
∴∠F=∠BEC;
在△EFB和△CFE中,
∠F=∠BEC,
∠EBF=∠CEF=90°,
∴△EFB∽△CFE;
而EF=5,FB=3,
∴
∴3CF=25,
∴CF=,
∴BC=FC-FB=-3=.
解析分析:(1)先证△ADE∽△BEC,然后由相似三角形的对应边成比例证得;(2)先证得△EFB∽△CFE,然后由相似三角形的对应边成比例求得CF=,所以由BC=FC-FB来求BC的长度即可.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质.在求相似三角形中的线段的长度时,利用了相似三角形的对应边成比例的性质.
已知梯形ABCD中 AD∥BC ∠A=90 点E为AB上一点 且CE⊥DE CB DE的延长线交于点F.(1)求证:;(2)已知EF=5 FB=3 求BC的长.