问题补充:
已知:一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=,
求:这个长方体的体积.
答案:
解:原式可化为:a+ab+c+ac+ab+abc+b+1-1=,
a(1+b)+c(1+b)+ac(1+b)+(1+b)-1=,
(1+b)(a+c+ac)+(1+b)=,
(1+b)(c+1+a+ac)=,
(1+b)(c+1)(a+1)=,
只能分解为3×3×223
∴(a+1)、(b+1)、(c+1)也只能分别为3、3、223
∴a、b、c也只能分别为2、2、222
∴长方体的体积abc=888.
解析分析:我们可先将a+b+c+ab+bc+ac+abc分解因式可变为(a+1)(b+1)(c+1)-1,就得(1+b)(c+1)(a+1)=,由于a、b、c均为正整数,所以(a+1)、(b+1)、(c+1)也为正整数,而只可分解为3×3×223,可得(a+1)、(b+1)、(c+1)的值分别为3、3、223,所以a、b、c值为2、2、222.就可求出长方体体积abc了.
点评:本题考查了三次的分解因式,做题当中用加减项的方法,使式子满足分解因式.
已知:一个长方体的长 宽 高分别为正整数a b c 且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc= 求:这个长方体的体积.