问题补充:
已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm
答案:
C
解析分析:本题要分类讨论:(1)AB,CD在圆心的同侧如图(一);(2)AB,CD在圆心的异侧如图(二).根据勾股定理和垂径定理求解.
解答:解:(1)AB,CD在圆心的同侧如图(一),连接OD,OB,过O作AB的垂线交CD、AB于E,F,根据垂径定理得ED=CD=×16=8cm,FB=AB=×12=6cm,在Rt△OED中,OD=10cm,ED=8cm,由勾股定理得OE===6(cm),在Rt△OFB中,OB=10cm,FB=6cm,则OF===8(cm),AB和CD的距离是OF-OE=8-6=2(cm);(2)AB,CD在圆心的异侧如图(二),连接OD,OB,过O作AB的垂线交CD、AB于E,F,根据垂径定理得ED=CD=×16=8cm,FB=AB=×12=6cm,在Rt△OED中,OD=10cm,ED=8cm,由勾股定理得OE===6(cm),在Rt△OFB中,OB=10cm,FB=6cm,则OF===8(cm),AB和CD的距离是OF+OE=6+8=14(cm),AB和CD的距离是2cm或14cm.故选C.
点评:本题涉及到垂径定理及勾股定理,解题时要注意分类讨论,不要漏解.