如图 在Rt△ABC中 ∠C=90° AC=3 BC=4 若以C为圆心 R为半径所作的圆与斜边AB有

问题补充：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是________．

答案：

2.4＜R≤3

解析分析：要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．

解答：解：如图，

∵BC＞AC，

∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，

由勾股定理知，AB==5．

∵S△ABC=AC?BC=CD?AB=×3×4=×5?CD，

∴CD=2.4，

即R的取值范围是2.4＜R≤3．

点评：本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．

特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．

如图 在Rt△ABC中 ∠C=90° AC=3 BC=4 若以C为圆心 R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点 则R的取值范围是________．