问题补充:
新的抛物线的图象与抛物线y=(x-2)2+k的图象形状相同,顶点是y=(x-2)2+k的图象顶点向左平移一个单位,新的抛物线图象经过点(2,3),求k的值.
答案:
解:设新的抛物线的解析式是y=a(x-h)2+b,
∵新的抛物线的图象与抛物线y=(x-2)2+k的图象形状相同,
∴a=±1,
∵新的抛物线的顶点是y=(x-2)2+k的图象顶点向左平移一个单位,
∴新的抛物线的顶点的横坐标是1,
∴h=1,
∴新的抛物线的解析式是y=(x-1)2+b或y=-(x-1)2+b,
∵新的抛物线图象经过点(2,3),
∴3=(2-1)2+b或3=-(2-1)2+b,
解得:b=2或b=4,
∴新的抛物线的解析式是y=(x-1)2+2或y=-(x-1)2+4,
∵新的抛物线的顶点是y=(x-2)2+k的图象顶点向左平移一个单位,
∴k=2或4.
解析分析:设新的抛物线的解析式是y=a(x-h)2+b,根据新的抛物线的图象与抛物线y=(x-2)2+k的图象形状相同,求出a=±1,根据新的抛物线的顶点是y=(x-2)2+k的图象顶点向左平移一个单位,得出新的抛物线的顶点的横坐标是1,求出新的抛物线的解析式,最后根据新的抛物线的顶点是y=(x-2)2+k的图象顶点向左平移一个单位,即可求出k的值.
点评:本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法,要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系,关键是掌握二次函数的图象之间的联系.
新的抛物线的图象与抛物线y=(x-2)2+k的图象形状相同 顶点是y=(x-2)2+k的图象顶点向左平移一个单位 新的抛物线图象经过点(2 3) 求k的值.