问题补充:
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,且椭圆经过点N(2,-3).
(1)求椭圆C的方程.
(2)求椭圆以M(-1,2)为中点的弦所在直线的方程.
答案:
解:(1)∵椭圆经过点(2,-3),∴=1,
又 e==,解得:a2=16,b2 =12,所以,椭圆方程为+=1.
(2)显然M在椭圆内,设A(x1,y1),B(x2,y2)是以M为中点的弦的两个端点,
则 +=1,+=1,相减得:=0,
整理得:k=-=,∴弦所在直线的方程? y-2=(x+1),即:3x-8y+19=0.
解析分析:(1)由离心率的值、椭圆经过点N(2,-3),及a、b、c之间的关系,求出a、b的值,进而得到椭圆C的方程.(2)设出以M为中点的弦的两个端点的坐标,代入椭圆的方程相减,把中点公式代入,可得弦的斜率,点斜式写出弦的方程,并化为一般式.
点评:本题考查椭圆的标准方程和简单性质,中点公式及斜率公式的应用,以及直线方程的点斜式.
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e= 且椭圆经过点N(2 -3).(1)求椭圆C的方程.(2)求椭圆以M(-1 2)为中点的弦所在直线的方程.