问题补充:
已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e=.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线经过点P(1,2),与椭圆相交于A,B两点,AB的中点为M,求M的轨迹方程.
答案:
解:(Ⅰ)由题意得c=3,=,∴a=2
结合a2=b2+c2,解得a2=12,b2=3.
所以,椭圆的方程为;
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),则
,
两方程相减可得
∴=-
∵直线经过点P(1,2),
∴-=
∴x(x-1)+4y(y-2)=0
即M的轨迹方程为x(x-1)+4y(y-2)=0.
解析分析:(Ⅰ)由题意得c=3,=,由此可得椭圆的方程;(Ⅱ)利用点差法,结合直线的斜率,即可求M的轨迹方程.
点评:本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用,考查点差法的运用,属于中档题.
已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3 0) 离心率为e=.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线经过点P(1 2) 与椭圆相交于A B两点 AB的中点为M 求M的轨迹方