定义域为R的函数y=f（x）满足：①；②函数在的值域为[m 2] 并且 当x1＜x2时恒有f（

问题补充：

定义域为R的函数y=f（x）满足：

①；

②函数在的值域为[m，2]，并且，当x1＜x2时恒有f（x1）＜f（x2）．

（1）求m的值；

（2）若，并且求满足条件的x的集合；

（3）设y=g（x）=2cos2x+sinx+m+2，若对于y在集合M中的每一个值，x在区间（0，π）上恰有两个不同的值与之对应，求集合M．

答案：

解：（1）∵；∴f（x+π）=f（x），f（x）是以T=π的周期函数

而函数在的值域为[m，2]，并且，当x1＜x2时恒有f（x1）＜f（x2）．

∴函数f（x）在上单调递增，而，∴m=-2

（2）∵，∴f（x）的图象关于点（，0）对称

∵

∴＜+＜+kπ，而≤+≤

则＜+≤

∴0＜sinx≤1即满足条件的x的集合为{x|2kπ＜x＜π+2kπ，k∈Z}

（3）∵y=g（x）=2cos2x+sinx

∴y=g（x）=-2sin2x+sinx+2

令sinx=t∈（0，1）则y=-2t2+t+2

若对于y在集合M中的每一个值，x在区间（0，π）上恰有两个不同的值与之对应转化成h（t）=-2t2+t+2-y=0在（0，1）上只有一解

∴h（1）?h（0）=（1-y）（2-y）＜0

解得1＜y＜2

∴集合M={y|1＜y＜2}．

解析分析：（1）先求出函数的周期性，然后求出函数的单调性，结合条件可求出m；（2）根据条件可知函数f（x）的图象关于点（，0）对称，然后根据和+的自身的范围即可求出满足条件的x的集合；（3）若对于y在集合M中的每一个值，x在区间（0，π）上恰有两个不同的值与之对应转化成h（t）=-2t2+t+2-y=0在（0，1）上只有一解，只需h（1）?h（0）＜0即可求出集合M．

点评：本题主要考查了抽象函数及其应用和三角不等式的解法，同时考查了转化的思想，属于中档题．

定义域为R的函数y=f（x）满足：①；②函数在的值域为[m 2] 并且 当x1＜x2时恒有f（x1）＜f（x2）．（1）求m的值；（2）若 并且求满足条件的x的集合；