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已知F是抛物线y2=x的焦点 A B是该抛物线上的两点 |AF|+|BF|=3 则线段AB的中点到y

时间:2020-01-09 12:35:21

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已知F是抛物线y2=x的焦点 A B是该抛物线上的两点 |AF|+|BF|=3 则线段AB的中点到y

问题补充:

已知F是抛物线y2=x的焦点,A、B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为________.

答案:

解析分析:根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A,B的中点横坐标,求出线段AB的中点到y轴的距离.

解答:∵F是抛物线y2=x的焦点F(,0)准线方程x=-设A(x1,y1),B(x2,y2)∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3解得x1+x2=∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为故

已知F是抛物线y2=x的焦点 A B是该抛物线上的两点 |AF|+|BF|=3 则线段AB的中点到y轴的距离为________.

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