已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2 函数g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R

问题补充：

已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2，函数g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R，则实数a的取值范围是________．

答案：

（-2，2）

解析分析：先根据f（-1）=-2得到b=a-1；在把g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R转化为x2+（a+2）x+a+2＞0恒成立，对应结合判别式小于0即可求出结论．

解答：因为f（-1）=（-1）2+（a+2）（-1）+b=-2?b=a-1．

∴f（x）=x2+（a+2）x+a-1．

∵g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R，

∴f（x）+3＞0恒成立；

即F（x）=f（x）+3=x2+（a+2）x+a+2＞0恒成立

所以：△=（a+2）2-4（a+2）＜0?（a+2）（a-2）＜0?-2＜a＜2．

故

已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2 函数g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R 则实数a的取值范围是________．