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设随机变量ζ~N(2 p) 随机变量η~N(3 p) 若 则P(η≥1)=A.B.C.D.

时间:2024-05-14 19:37:38

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设随机变量ζ~N(2 p) 随机变量η~N(3 p) 若 则P(η≥1)=A.B.C.D.

问题补充:

设随机变量ζ~N(2,p),随机变量η~N(3,p),若,则P(η≥1)=A.B.C.D.

答案:

D

解析分析:根据随机变量ζ和η服从正态分布,第一组变量μ=2,?=p,第二组变量μ=3,?=p,得到两个正态曲线的形状相同,对称轴不同,根据对称性得到η在三个区间上的概率,其中有一段P(1<η<2),得到只有选项D符合.

解答:∵随机变量ζ~N(2,p),随机变量η~N(3,p),∴第一组变量μ=2,?=p,第二组变量μ=3,?=p,∴两个正态曲线的形状相同,对称轴不同,若,∴P(1<ξ<3)=,P(1<ξ<2)=,∵两条正态曲线的形状相同,∴P(2<η<3)=,P(1<η<2),∴P(η≥1)=P(1<η<2)<,只有D选项符合题意,故选D.

点评:本题考查正态分布曲线及曲线所表示的意义,本题解题的关键是根据符合正态分布得到两个曲线的形状完全相同,只有位置本题,本题是一个比较特殊的题目.

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