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填空题过抛物线y=8x2的焦点作直线交抛物线于A B两点 线段AB的中点M的纵坐标为2

时间:2018-08-01 19:45:40

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填空题过抛物线y=8x2的焦点作直线交抛物线于A B两点 线段AB的中点M的纵坐标为2

问题补充:

填空题过抛物线y=8x2的焦点作直线交抛物线于A,B两点,线段AB的中点M的纵坐标为2,则线段AB的长为________.

答案:

解析分析:求出准线方程为 y=-,由抛物线的定义可得 AB=AA′+BB′,再由线段AB的中点M的纵坐标为2可得 2MM′=AA′+BB′,由此求得线段AB的长.解答:抛物线y=8x2 即 x2=y,∴p=.设A、B、M到准线y=-的距离分别为A′、B′、M′,则由抛物线的定义可得 AB=AA′+BB′.再由线段AB的中点M的纵坐标为2可得 2MM′=AA′+BB′,即 2(2+)=AA′+BB′=AB,∴AB=,故

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