问题补充:
单选题函数f(x)=loga(x2-2ax+3)在区间(2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是A.(1,]B.(1,2]C.(0,1)∪(1,2]D.(0,1)∪(1,]
答案:
A解析分析:先根据复合函数的单调性确定函数g(x)=x2-2ax+3的单调性,进而分a>1和0<a<1两种情况讨论:①当a>1时,考虑地函数的图象与性质得到其对称轴在x=2的左侧,当x=2时的函数值为正;②当0<a<1时,其对称轴已在直线x=2的左侧,欲使得g(x)在(2,+∞)上单调递增,只须g(2)≥0即可.最后取这两种情形的并集即可.解答:令g(x)=x2-2ax+3(a>0,且a≠1),①当a>1时,g(x)在(2,+∞)上单调递增,∴∴1<a≤;②当0<a<1时,g(x)在(2,+∞)上单调递增,此种情况不可能综上所述:1<a≤;故选A.点评:本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0.属中档题.