欢迎来到百家号“米粉老师说数学”，今天开始，我们会陆续介绍八年级下学期数学期末考试中的一些压轴题型，跟随我们的脚步，顺利解决期末考试中让你头疼的问题。
如图，已知A（3，1）、B（1，0），PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=√2（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点的坐标为_______，最小值为_______.
【思路分析】
将军饮马问题中“平移+对称”题型。由于PQ的长是已知，欲求AP+PQ+QB最小值，即求AP+QB的最小值，是典型的“将军饮马问题”，但AP、QB两条线段却出现了四个点：“A、P、Q、B”，是属于将军饮马问题中最难的一类：“平移+对称”题型，即需要通过平移，使点P、Q重合，则题目由“二定二动”就转化成了最常见的“二定一动”题型，对称+连接对称点与另一定点，即可确定最小值及Q位置，再将点Q平移即可确定点P位置；先求A`B`的直线解析式，与y=x建立联立方程，通过解方程即可求出点Q的坐标。
【解题过程】将点A向下、再向左各平移1个单位得到点A`（2，0），作点B关于y=x的对称点B`（0，1），连接B`A`交直线y=x于点Q，将点Q向右、向上平移1个单位得到点P，即为所求，此时AP+PQ+QB有最小值，最小值为A`B`+PQ，由两点间的距离公式可得A`B`=√5，所以AP+PQ+QB最小值为√5+√2.由于A`（2，0），B`（0，1），所以直线A`B`的解析式为：y=-0.5x+1 ,解联立方程：y=-0.5x+1,y=x，可得Q点坐标为:(2/3,2/3).
【说明】
将点A向下、再向左各平移1个单位，利用勾股定理即可求出点A、A`所组成的直角三角形的斜边上为√2，即可把点P斜下45平移至点Q位置，同理，平移点Q到点P的位置，原理也是这样。
2.把直线y=-3x+6绕原点顺时针旋转45，得到的新直线的表达式为______________
【思路分析】
在《几何变换》章节中我们知道，不管是平移还是旋转，图形或线的平移或旋转，都是通过点的平移或旋转来实现的，所以，把把直线y=-3x+6绕原点顺时针旋转45，只需盯住直线上的两个关键点的旋转即可，再通过旋转后的对应点的坐标，即可求出新的直线的表达式。
【解题过程】
直线y=-3x+6与坐标轴的交点分别是A（0，6），B（2，0），A、B绕原点顺时针旋转45，由勾股来之不易可得到A`（3√2，3√2）、B`（√2，-√2），∴得到的新直线的表达式为：y=2x-3√2.
3.如图，以长方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系，已知OA=8，OC=6，动点P从A出发，沿A—B—C—A路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位/秒，运动时间为t秒.
（1）当t=10时，直接写出P点的坐标:_____________；
（2）当t为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值；
（3）当t为何值时，△POC为等腰三角形？
【思路分析】（1）利用长方形性质即可得出各边的长度，利用“s=vt”即可得出当t=10时，点P的路径的长度，进而可以确定点P的位置，得出点P的坐标；
（2）由图可确定，当点P与B重合时，点P到直线AC的距离最大，作垂线，即可得到一个数学典型模型：“双垂型”，利用“双垂型”的常见用法“等面积法”，即可求出这个最大值。
（3）遇到等腰三角形，首先考虑分类讨论，由于点P的运动路线不止是一条线段，故按运动先后顺序分：点P在AB上、在BC上、在CA上时出现等腰三角形的可能性一一讨论求解。
【解题过程】
解析：（1）OA=BC=8，OC=AB=6，t=10时，P在BC的中点，所以P（4，6）
（2）当P与B重合时，点P到直线AC的距离最大，作PM⊥AC于点M，利用“双垂型”的“等面积法”，可得BC×AB=AC×AM，∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AM=4.8，即点P到直线AC的距离最大值为4.8；
（3）
①当P在AB上时，如图1，∵△POC是等腰三角形，∴P在OC的中垂线上，∴AP=OC/2=3，即t=3；
②当P在BC上时，如图2，∵△POC是等腰三角形，∴PC=OC=6，∴BP=2，即t=AB+BP=8；
③当P在AC上时，
若PC=PO，如图3，则点P在OC的中垂线上，∴PM⊥OC且OM=CM=3，由勾股定理可得PC=5，∴t=6+8+5=19；
若CO=CP=6，如图4，则t=6+8+6=20；
若OC=OP=6，如图5，过点O作ON⊥CP于点N，利用“双垂型”的“等面积法”，可得ON=4.8，由勾股定理可得CN=PN=3.6，∴t=6+8+3.6+3.6=21.2；
综上所述，当t为3秒、8秒、19秒、20秒和21.2秒时，△POC为等腰三角形
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