高考数学立体几何大题中,有两类问题是最重要的。一是平行和垂直的证明;二是求角。求角问题又分为三类:1)求两异面直线所成的角。2)求线面角。3)求二面角。
方法:一是采用立体几何常规方法,按照线线角、线面角、二面角的定义把线线角、线面角、二面角的平面角找到,然后放到一个三角形中去计算;二是建立坐标系采用空间向量法去求角。
1、求两异面直线所成的角:角的范围是0度到90度,不包括0度,包括90度。方法是一条直线不动,另外一条直线平行移动到跟前一条直线相交,它们所成的锐角或直角为两异面直线所成的角,然后放入它的所在的三角形中去解三角形求出角的大小。当然也可以在几何体中另取一点,将两条直线都平行移动到相交,再去求角的大小。
遇到正方体对角线时,通常采用补形法在正方体旁补一个一模一样大小的正方体,然后再去平行移动直线。
易错点:若题设条件告诉你两异面直线所成的角,反回到图形中应有两种情况,这个角或它的补角。
2、求线面角:角的范围是0度到90度,不包括0度,包括90度。
方法有定义法、等体积法、补形法等。
等体积法模型:当过一个点作一个平面的垂线时,若垂足不好确定,则通过等体积法直接确定垂线段即高线的长度,然后将高线长放在一直角三角形中求角。