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利用函数解析式求两函数图像交点构成的三角形面积是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学学习带来帮助。
例题
如图，曲线l是由函数y=6/x在第一象限内的图像绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A(-4√2,4√2)，B(2√2,2√2)的直线与曲线l相交于点M，N，求△MON的面积。
解题过程：
连接OA、OB，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D
根据题目中的条件：AC⊥x轴，BD⊥x轴，A(-4√2,4√2)，B(2√2,2√2)，则AC=OC=4√2，OD=BD=2√2，OA=8，OB=4；
根据题目中的条件：AC⊥x轴，BD⊥x轴，AC=OC，OD=BD，则∠AOC=∠BOD=45°；
根据结论：A(-4√2,4√2)，B(2√2,2√2)，OA=8，OB=4，将线段OA、OB绕着点O顺时针旋转45°得到OA、OB，则点A的坐标为(0,8)，点B的坐标为(4,0)；
连接AB，直线AB与反比例函数y=6/x图像的交点为M、N，则△MON的面积与△MON的面积相等
设直线AB的函数解析式为y=kx+b
根据结论：直线AB：y=kx+b经过点A、B，点A的坐标为(0,8)，点B的坐标为(4,0)，则k=-2，b=8；
所以，直线AB的函数解析式为y=-2x+8；
根据结论：直线AB：y=-2x+8与双曲线：y=6/x的交于点M、N，则点M的坐标为(1,6)，点N的坐标为(3,2)；
过点M作ME⊥y轴于点E，过点N作NF⊥x轴于点F
根据结论：M(1,6)，N(3,2)，A(0,8)，B(4,0)，则ME=1，NF=2，OA=8，OB=4；
根据三角形面积公式和结论：ME=1，NF=2，OA=8，OB=4，则S△AMO=OA*ME/2=4，S△BNO=OB*NF/2=4，S△ABO=OA*OB/2=16；
根据结论：S△AMO=4，S△BNO=4，S△ABO=16，则S△MON=S△ABO-S△AMO-S△BNO=8。
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结语
解决本题的关键是利用条件把函数图像进行旋转，把不可求解函数解析式的图像转换为双曲线，再利用两函数解析式求得交点坐标，就可以求得题目需要的三角形面积。
