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利用四边形的线段间的数量关系求其中的三角形面积是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学学习带来帮助。
例题
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2√2，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，BF，EF，若四边形ABCD的面积为6，求△BEF的面积。
解题过程：
连接AC，BD
根据题目中的条件：∠ABC=90°，AB=BC=2√2，则S△ABC=AB*BC/2=4；
根据题目中的条件和结论：S四边形ABCD=6，S△ABC=4，则S△ACD=S四边形ABCD-S△ABC=2；
根据中位线定理和题目中的条件：E，F分别是AD，CD的中点，则EF∥AC；
根据平行线的性质和结论：EF∥AC，则∠DEF=∠DAC；
根据相似三角形的判定和结论：∠DEF=∠DAC，∠EDF=∠EDF，则△DEF∽△DAC；
根据相似三角形的性质和结论：△DEF∽△DAC，则S△DEF/S△ACD=(DE/DA)^2=1/4；
根据题目中的条件：E，F分别是AD，CD的中点，则DE=AE=AD/2，DF=CF=CD/2；
根据结论：S△ACD=2，S△DEF/S△ACD=(DE/AD)^2=1/4，则S△DEF=1/2；
设点B到AD的距离为h，点B到CD的距离为h
根据三角形面积公式和结论：S△ABE=AE*h，S△ABD=AD*h，AE=AD/2，则S△ABE=S△ABD/2；
根据三角形面积公式和结论：S△BCF=CF*h，S△BCD=CD*h，CF=CD/2，则S△BCF=S△BCD/2；
根据结论：S△ABE=S△ABD/2，S△BCF=S△BCD/2，则S△ABE+S△BCF=S△ABD/2+S△BCD/2=(S△ABD+S△BCD)/2=S四边形ABCD/2；
根据题目中的条件和结论：S△ABE+S△BCF=S四边形ABCD/2，S四边形ABCD=6，则S△ABE+S△BCF=3；
根据题目中的条件和结论：S四边形ABCD=6，S△ABE+S△BCF=3，S△DEF=1/2，则S△BEF=S四边形ABCD-(S△ABE+S△BCF)-S△DEF=5/2。
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结语
解决本题的关键是合理添加辅助线把四边形进行分割，利用相似三角形的性质求得分割出来的三角形的面积，利用割补法就可以轻松得到题目需要的值。
