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求阴影部分的面积是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析利用割补法和全等性质解决这类题型的分析思路，希望能给初三学生的数学学习带来帮助。
例题
如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB延长线上的点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EF，CG。
（1）求证：EF∥CG；
（2）求点C，A在旋转过程中形成的弧AC、弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积。
1、证明：EF∥CG
根据题目中的条件：∠AFG=90°，∠AFG=∠AFB+∠CFG，则∠AFB+∠CFG=90°；
根据正方形的性质和题目中的条件：正方形的四个角为直角，四边相等，四边形ABCD为正方形，则∠ABC=90°，AB=BC=CD=AD；
根据题目中的条件和结论：∠ABC=90°，∠ABC+∠BEC+∠BCE=180°，则∠BEC+∠BCE=90°；
根据全等三角形的性质和题目中的条件：全等三角形的对应边相等，对应角相等，△BEC≌△BFA，则CE=AF，BE=BF，∠BEC=∠AFB；
根据结论：∠BEC=∠AFB，∠AFB+∠CFG=90°，∠BEC+∠BCE=90°，则∠CFG=∠BCE；
根据平行线的判定和结论：内错角相等两直线平行，∠CFG=∠BCE，则CE∥FG；
根据题目中的条件和结论：AF=FG，CE=AF，则CE=FG；
根据平行四边形的判定和结论：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，CE∥FG，CE=FG，则四边形CEFG为平行四边形；
根据平行四边形的性质和结论：平行四边形的对边平行且相等，四边形CEFG为平行四边形，则EF∥CG，EF=CG。
2、求阴影部分面积
根据题目中的条件和结论：AD=2，AB=BC=CD=AD，则AB=BC=CD=2；
根据题目中的条件和结论：点E是AB的中点，AB=2，则BE=AB/2=1；
根据结论：BE=BF，BE=1，则BF=1；
根据结论：∠ABC=90°，∠ABC+∠ABF=180°，则∠ABF=90°；
根据三角形面积公式和结论：∠ABF=90°，AB=2，BF=1，则S△ABF=AB*BF/2=1；
根据扇形面积公式和结论：∠ABC=90°，AB=2，则S扇形BAC=π*AB^2/4=π；
根据勾股定理和结论：∠ABF=90°，BF=1，AB=2，AF^2=BF^2+AB^2，则AF=√5；
根据扇形面积公式和结论：∠AFG=90°，AF=√5，则S扇形FAG=π*AF^2/4=5π/4；
根据全等三角形的判定和结论：三组对应边分别相等的两个三角形全等，CE=FG，CF=FC，EF=GC，则△CEF≌△FGC；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的面积相等，△CEF≌△FGC，则S△FGC=S△CEF；
根据结论：BC=2，BF=1，则CF=BC+BF=3；
根据三角形面积公式和结论：∠ABF=90°，CF=3，BE=1，则S△CEF=CF*BE/2=3/2；
根据结论：S△FGC=S△CEF，S△CEF=3/2，则S△FGC=3/2；
根据结论：S△FGC=3/2，S△ABF=1，S扇形FAG=5π/4，S扇形BAC=π，则S阴影=S△FGC+S△ABF+S扇形BAC-S扇形FAG=5π/4=5/2-π/4。
结语
解决本题的关键是利用图形旋转前后的全等关系，得到对应的边、角相等，利用割补法把阴影部分面积分成几个规则图形，再利用公式求得各组成部分面积和题目需要的值。
