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求证:一定存在能被1999整除的形如“11111111111”的自然数不要题库上的答案!

时间：2021-03-18 07:15:54

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问题补充：

求证:一定存在能被1999整除的形如“11111111111”的自然数不要题库上的答案!

答案：

在1111,11111,.2002个1这2000个自然数中,根据抽屉原理一定存在某2个数除以1999的余数相等记为a b且 a>b那么记t=a-b=11111...000(m个1),t正好整除1999

t=111111(m个1)*1000 1999与1000互质即t/1000整除1999 这个数就在2000个数中

命题得证

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