问题补充：
求证：一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数
答案：
反证：若不存在,1,11,111,.,1111...11(2000)
这2000个数均不能被1999整除,由抽屉原来,肯定有两个数除1999得到相同的余数
设这两个数是111...11(a个)111...11(b个)a>b两数相减得到
1111(a-b个1)000000(b个0)因为1000000(b个0)不能被1999整除
所以111(a-b个)能被1999整除
矛盾所以一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数
