问题补充:
如图,F、C是线段AD上的两点,AB平行DE,BC平行EF,AF=DC,连接AE、BD,求证:四边行ABDE是平行四边形
答案:
∵BC∥EF
∴∠EFC=∠BCF
∵AB//DE
∴∠BAD=∠ADE
∵AF=CD
∴AF+CF=DC+CF
AC=DF在△ACB与△DFE中
∠BAD=∠ADE(已证)
AF=CD(已证)
∠EFC=∠BCF(已证)
推出→△ACB≌△DFE(SAS)
∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)
∵AB∥DE
AB=DE∴四边形ABDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明:∵AB//DE
∴∠BAD=∠ADE
∵BD∥EF
∴∠EFC=∠BCF
∵AF=CD
∴AC=DF
∴⊿ABC≌⊿DEF
∴AB=DE
∵AB∥DE
∴四边行ABDE是平行四边形
供参考答案2:
因为 AB平行DE,BC平行EF,所以角CAB=角 FDE ,角EFD=角BCA
因为AF=DC所以 AF+FC=DC+CF即AC=DF
在三角形ACB与三角形DFE中
角CAB=角 FDE (已证)
,角EFD=角BCA (已证)
AC=DF(已证)
所以三角形ACB全等于三角形DFE
所以AB=DE
因为AB平行DE
所以四边行ABDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
供参考答案3:
证明 因为 AB平行DE 所以 ∠BAD = ∠EDA
因为 AE平行DB 所以 ∠EAD = ∠BDA
因为 AF=DC 所以 AF