若随机变量X的分布列为：P(X=m)=1/3 P(X=n)=a 若EX=2 则DX的最小值等于?

问题补充：

若随机变量X的分布列为：P(X=m)=1/3,P(X=n)=a,若EX=2,则DX的最小值等于?

答案：

X的结果有两种或者两类(m和n）

P（X=m）=1/3,P(X=n)=a,根据分布列的性质得,P(X=n)=a＝2/3,∵EX=2,∴1/3×m＋2/3×n＝2,∴m＋2n=6,再根据方差的计算公式得,DX=﹙m－2﹚²×﹙1/3﹚＋﹙n－2﹚²×﹙2/3﹚＝1/3﹙m²＋2n²－12﹚,把m＋2n=6代入化简得,DX=2﹙n－2﹚²,∴DX的最小值是0.