设随机变量X Y相互独立 且都服从【0 1】上的均匀分布 求X+Y的概率密度

问题补充：

设随机变量X,Y相互独立,且都服从【0,1】上的均匀分布,求X+Y的概率密度

答案：

X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布-->f(x,y)=1.

Z=X+YF(z)=P(x+y<z)=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫dxdy=直线x=0,x=1,y=0,y=1,y=-x+z所围面积

当0<z<1时,F(z)=(z^2)/2

当1<z<2时,F(z)=(z^2/2)-(z-1)^2

Z=X+Y的概率密度

f(z)=dF(z)/dz=z0<z<1;f(z)=2-z1<z<2.

设随机变量X,Y相互独立,且都服从【0,1】上的均匀分布,求X+Y的概率密度(图1)答案网 答案网

卷积函数法:

f(x)=u(x)-u(x-1) --- 这里u是阶跃函数.(u(x)=1,x>0,=0,x<0)

f(y)=u(y)-u(y-1)

X,Y 独立,Z=X+Y,所以f(z)是f(x)和f(y)的卷积.

f(z)=f(x)*f(y) --- * 是卷积.x处要带入z.y处也要带入z.

f(z)= (u(z)-u(z-1)) *(u(z)-u(z-1))

f(z) = z,当 0<z<1; f(z) = 2-z,当 1<z<2;

f(z) = 0,其余.