设随机变量XY相互独立 都服从（0.1）的均匀分布 求z=x+y的密度函数.

问题补充：

设随机变量XY相互独立,都服从（0.1）的均匀分布,求z=x+y的密度函数.

答案：

fZ(z)=∫(-∞→+∞)fX(x)fY(z-x)dx

(1)z＜0

fZ(z)=∫(-∞→+∞)fX(x)fY(z-x)dx=0

(2)0≤z＜1

fZ(z)=∫(0→z)1·1dx=z

(3)1≤z＜2

fZ(z)=∫(0→z-1)1·0dx+ ∫(z-1→1)1·1dx

=2-z(4)z≥2时,

fZ(z)=∫(-∞→+∞)fX(x)fY(z-x)dx=0