过抛物线Y^=2PX 的焦点且垂直于X轴的弦为AB O为抛物线顶点 则tan∠AOB为

问题补充：

过抛物线Y^=2PX,的焦点且垂直于X轴的弦为AB,O为抛物线顶点,则tan∠AOB为

答案：

∵y^2=2px,∴F(p/2,0)

在y^2=2px中,令x=p/2得：y=p或-p

∴A(p/2,p),B(p/2,-p)（不妨设A点在B点的上方,不影响结果）

∴AF=p,∴tan∠AOF=AF/OF=p/(p/2)=2

∴tan∠AOB=tan(2∠AOF)=2tan∠AOF/(1-(tan∠AOF)^2)=2*2/(1-2^2)=-4/3

∴答案为-4/3

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