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已知B C是两个定点 |BC|=6 且△ABC的周长等于16 求顶点A的轨迹方程.

时间:2024-04-20 16:17:56

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已知B C是两个定点 |BC|=6 且△ABC的周长等于16 求顶点A的轨迹方程.

问题补充:

已知B,C是两个定点,|BC|=6,且△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程.

答案:

以BC所在直线为x轴,BC的中垂线为y轴建立直角坐标系,设顶点A(x,y),由已知可得:|AB|+|AC|=10>6=|BC|,

根据椭圆的定义可知:点A的轨迹是椭圆(去掉长轴的两个端点),其中a=5,c=3,b=4.

∴椭圆的标准方程为x

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

A点在以B,C为焦点的椭圆上

以bc中点为原点建立直角坐标系

则2a=10 a=5 c=3

得b=4方程为x^2/25+y^2/16=1

供参考答案2:

因为,△ABC的周长=16为定植,,|BC|=6为定植,所以AB+AC=10为定植

由椭圆定义得,这是一个椭圆, a=5,c=3

方程为(x*x/25)+(y*y/16)=1

供参考答案3:

上述解这道题似乎有点不大严密

首先我们应该定义直角坐标系

建立以BC为x轴,BC为中垂线为y轴直角坐标系(如果不这样定义的话

它的轨迹方程就佷复杂,所以适当建系是解决好这类问题关键!)

这一B,C为焦点的椭圆

c=3 2a=16-6=10

a=5b=4所以x^2/25+y^2/16=1

所以它的轨迹为椭圆

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