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甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛 比赛没有平局 设甲在每局中获胜的概率

时间:2023-09-15 17:41:32

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甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛 比赛没有平局 设甲在每局中获胜的概率

问题补充:

甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛,比赛没有平局,设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,已知比赛中,乙嬴了第一局比赛.

(I)求甲获胜的概率;(用分数作答)

(Ⅱ)设比赛总的局数为ξ,求ξ的分布列及期望Eξ.(用分数作答)

答案:

解:(I)甲获胜的概率

(Ⅱ)由题设知:ξ=3,4,5,

P(ξ=3)=,

P(ξ=4)=,

∵ξ的分布列为:

ξ345P∴

解析分析:(I)甲获胜的情况有两种:一是第一局负,此后连胜三局;二是第一局负,第二局到第四局中两胜一负,第五局胜,由此能求出甲胜的概率.(Ⅱ)ξ=3,4,5,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,,由此能求出ξ的分布列及期望Eξ.

点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,解题时要认真审题,注意概率性质的运用,易错点是忽视乙嬴了第一局比赛这个前提条件.

甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛 比赛没有平局 设甲在每局中获胜的概率为 且各局胜负相互独立 已知比赛中 乙嬴了第一局比赛.(I)求甲获胜的概率;(用分数作

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