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已知二次函数y=x2-6x+5.(1)请写出该函数的对称轴 顶点坐标;(2)函数图象与x轴交

时间:2022-11-07 23:33:52

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已知二次函数y=x2-6x+5.(1)请写出该函数的对称轴 顶点坐标;(2)函数图象与x轴交

问题补充:

已知二次函数y=x2-6x+5.

(1)请写出该函数的对称轴,顶点坐标;

(2)函数图象与x轴交点坐标为______,与y轴的交点坐标为______;

(3)当______时y>0,______时y随x的增大而增大;

(4)写出不等式x2-6x+5<0的解集.______

答案:

解:(1)根据二次函数的性质可知

对称轴为x=-=-=3

顶点坐标为x=-=3,y===-4,

故对称轴为x=3,顶点坐标为(3,-4);

(2)令y=0,即x2-6x+5=0

解得x1=1,x2=5

故函数图象与x轴交点为(1,0),(5,0)

∴c=0,故图象与y轴交点为(0,5);

(3)由图象可知

当x<1或x>5时,y>0

当x>3时,y随x的增大而增大

(4)由图象可知,x2-6x+5<0的解集为1<x<5.

解析分析:(1)直接套用二次函数的对称轴,顶点坐标公式即可;

(2)只要令y=0,求出一元二次方程的两个根即为函数图象与x轴交点坐标;c=5即为函数图象与y轴的交点;

(3)画出函数图象,便可直观解答;

(4)根据函数图象便可直观解答.

点评:此题主要主要考查了二次函数的性质与一元二次方程,不等式之间的关系,有一定的综合性,在解答时要注意数形结合的运用.

已知二次函数y=x2-6x+5.(1)请写出该函数的对称轴 顶点坐标;(2)函数图象与x轴交点坐标为______ 与y轴的交点坐标为______;(3)当______

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