已知：A C D B在同一直线上 AC=DB AE=BF ∠E ∠F为直角 试说明：DE∥CF．

问题补充：

已知：A、C、D、B在同一直线上，AC=DB，AE=BF，∠E、∠F为直角，试说明：DE∥CF．

答案：

证明：∵AC=BD，

∴AC+CD=BD+CD．

∴AD=BC．

又∵AE=BF，AB=AD．，

∴Rt△AED≌Rt△BFC．

∴∠BCF=∠ADE．

∵这两个角是内错角，

∴DE∥CF．

解析分析：判定△ADE≌△BCF，得出∠BCF=∠ADE根据平行线的判定定理可证明DE∥CF．

点评：本题考查的比较广泛，要灵活运用全等三角形的性质、判定和平行线的判定定理．