问题补充:
设a,b,c∈(0,1),则a(1-b),b(1-c),c(1-a)A.都不大于B.都不小于C.至少有一个不大于D.至少有一个不小于
答案:
C
解析分析:先假设a(1-b),b(1-c),c(1-a)都大于,即,,,将三式相加,得++>,又因为,,,三式相加,得++≤得出矛盾,从而得出假设不成立,即可得到正确选项.
解答:假设a(1-b),b(1-c),c(1-a)都大于即a(1-b)>,b(1-c)>,c(1-a)>,∴,,将三式相加,得++>又因为,,三式相加,得++≤所以假设不成立,故选C.
点评:本题考查不等式的性质和应用、反证法,解题时要注意均值不等式的合理运用.
设a b c∈(0 1) 则a(1-b) b(1-c) c(1-a)A.都不大于B.都不小于C.至少有一个不大于D.至少有一个不小于