问题补充:
正整数系数二次方程ax2+bx+c=0有有理数根,则a,b,c中A.至少有一个偶数B.至少有一个质数C.至少有一个奇数D.至少有一个合数
答案:
A
解析分析:设△=b2-4ac=m2,m是整数.先假设a,b,c全为奇数,令b=2n+1,ac=2k+1,然后变形△,得到8的倍数减3,这与奇数m的平方是8的倍数加1矛盾,得到A对;再通过特例否定B,C,D.
解答:A、因判别式△=b2-4ac=m2,m是整数.若a,b,c全为奇数,则ac和m也为奇数.令b=2n+1,ac=2k+1,则△=8[]-3,这与奇数m的平方是8的倍数加1矛盾.则a,b,c全为奇数不成立,所以A对.B、方程4x2+8x+4=0有有理数根,则B错;C、方程2x2+4x+2=0有有理数根,则C错;D、方程3x2+5x+2=0有有理数根,则D错;故
正整数系数二次方程ax2+bx+c=0有有理数根 则a b c中A.至少有一个偶数B.至少有一个质数C.至少有一个奇数D.至少有一个合数